Este verano estuvimos en
Grecia, en la isla de Santorini, para mí el lugar más hermoso de la corteza
terrestre. Si uno quiere pedir allí la cuenta basta con que ponga cara de ser
una persona solvente, levante una mano y, dirigiéndose a un camarero, diga con
voz bien audible: ‘¡logaritmós!’. Cuando el camarero escucha esto, en un lapso
de tiempo razonable le trae a uno la relación de consumiciones junto con su
precio, y es que ‘logaritmo’ significa precisamente eso: discurso (logos) hecho
con números (aritmos).
En matemáticas
llamamos logarimo a otra cosa bien diferente. Vamos a explicar brevemente en
qué consisten los logaritmos. Veréis, si multiplico el número dos por sí mismo
tres veces (2 x 2 x 2) obtendré el número ocho, lo que en matemáticas se
escribe así:
2 x 2 x 2 = 23
= 8
También
decimos que ‘dos elevado al cubo es ocho’.
El
logaritmo es lo que me permite recorrer el camino de vuelta en la operación
anterior. Decimos que ‘el logaritmo de ocho en base dos es tres’, porque
para obtener un ocho multiplicando el dos por sí mismo hacen falta tres doses.
Esto en matemáticas lo escribimos así:
log2
8 = 3
El número dos
lo ponemos en letra pequeña junto a la abreviatura ‘log’. Eso se lee ‘logaritmo
en base dos’. Como es natural, la base del logaritmo no tiene que ser
necesariamente el número dos. Cualquiera de vosotros puede entender que el
logaritmo en base cinco de 125 es tres porque cinco al cubo es 125. Veamos esto
junto con algunos ejemplos más:
log5
125 = 3, o bien que log4 16 = 2, o bien que log10 10.000
= 4
Este último
ejemplo es muy interesante: La representación de magnitudes físicas grandes en
escala logarítmica de base 10 es algo habitual porque el 10.000 se me convierte
en un 4, el 100.000 en un 5, el 1.000.000 en un 6 y así sucesivamente, y es más
práctico manejar un cuatro, un cinco o un seis que andar manejando números tan
grandes. Digamos que la función logarítmica crece más despacio (de uno en uno)
que la magnitud que crece de diez en diez. Esto es algo enormemente útil en los
estudios de física o química o en los procesos industriales.
La función
logarítmica, designada con la expresión y = log x, tiene multitud de
propiedades interesantes que vamos a contar resumidamente:
§
Para empezar, con independencia de la base de que se
trate, me convierte productos en sumas, que son de más sencillo manejo, y
divisiones en restas, que de nuevo son más sencillas de manejar. Eso se escribe
así:
log(a x b) =
log a + log b, es decir, el logarimo del producto de dos números es la suma de
los logaritmos de cada uno de esos números. Ejemplo:
log 6 = log (2
x 3) = log 2 + log 3, sea cual sea la base empleada.
log (a / b) =
log a – log b, es decir, el logarimo del cociente de dos números es la resta de
los logaritmos de cada uno de esos números. Ejemplo:
log (12 / 4) = log(3) = log 12 – log 4
§
Pero es que además la función logaritmo también
convierte los exponentes en múltiplos y los índices de las raíces en divisores:
log ab = b log a
b _
log Öa = 1/b log a
Veamos un par
de ejemplos de lo anterior:
log 8 = log 23 = 3 log 2
2 __
log 8 = log Ö64 = ½ log 64
El escritor francés repasa en esta obra su relación con la escuela, tanto en su condición de pésimo alumno como en la de excelente profesor. Pennac traza desde dentro su conmovedora antropología del fracaso escolar, rememorando sus inepcias para el estudio y el aprendizaje con crudeza, humor y humildad. Lo que le hizo salir de su laberinto de ignorancia y desidia fue un emérito profesor que le encargó la escritura de una novela. Este punto marca el inicio de una particular historia de redención y reinserción en el sistema educativo y social que culmina con la conversión del autobiografiado en profesor.
